Operazioni notazione scientifica?

Ciao a tutti! Vorrei chiedere se qualcuno mi può spiegare come si fanno le operazioni con la notazione scientifica, ad esempio se devo addizionare due numeri con notazione scientifica diversa o devo sottrarli. Anche per la moltiplicazione e la divisione.

Answer 1

Ti premetto qualche precisazione sui termini che s’incontrano di solito.
Le notazioni esponenziali appartengono al gruppo delle rappresentazioni in floating point con cui esprimere i numerali di valori razionali.
Essendo in virgola mobile, hanno un grado di libertà (cioè esistono infinite rappresentazioni in notazione esponenziale di un dato valore X, tutte equivalenti) che si deve fissare convenzionalmente dando luogo a differenti sistemi di notazione.
In ognuno di questi il valore X si rappresenta con una coppia ordinata di interi relativi, X = (M, E), detti rispettivamente mantissa ed esponente; la mantissa è a sua volta intesa come un valore razionale F in fixed point. Il significato è definito dall’espressione X = F*B^E per qualche base B.
Per quasi tutti i linguaggi di programmazione, B = 10 e le caratteristiche di (M, E) hanno solo dei requisiti minimi fissati dallo standard, ma oltre a ciò sono lasciate alla libertà dell’implementatore. La sintassi (l’ortografia delle costanti lecite) è: <‘E’ o ‘e’ per indicare ‘*B^’> .
Negli articoli a stampa, invece, l’ortografia è più usuale: .
Per descrivere le tre forme più diffuse di notazione esponenziale, indico con [F] il modulo della parte intera di F e con D la prima cifra decimale (dei decimi) di F.
1) Notazione scientifica: (0 < [F] < 10) per ogni X non nullo. 2) Notazione degl’ingegneri: (0 <= [F] < 100) & (D > 0) & (E multiplo di 3) per ogni X non nullo.
3) Notazione normalizzata: ([F] = 0) & (D > 0 per ogni X non intero).
Il motivo per cui si usano le notazioni esponenziali è di svincolarsi dalla funzione di segnaposto dello zero e di poter rappresentare senza equivoci le cifre significative di una misura o di altri valori soggetti a successive elaborazioni numeriche.
FINE DELLA PREMESSA
RISPOSTA
Quale che sia lo standard di rappresentazione che si usi (a te interessa soltanto il n° 1) per scrivere i numeri, le operazioni aritmetiche destandardizzano o gli operandi o il risultato o entrambi: quasi sempre si deve riportare il risultato alla forma standard.
Con riferimento alla sola notazione scientifica (parte intera di una sola cifra diversa da zero) per eseguire le operazioni razionali su operandi in forma standard, e produrre un risultato in forma standard, servono più passi.
Dati d’esempio: X = 1,200*10^8; Y = 9,987654*10^5.
A) Operazioni additive (“+”, “-“): Z = X ± Y
A1) Scalare le mantisse di X e Y fino a ottenere esponenti eguali. Es.: 1200*10^5 – 9,987654*10^5 (X non più standard).
A2) Calcolare la somma/differenza fra le mantisse ridotte allo stesso ordine di grandezza. Es.: 1200 – 9,987654 = 1190,012346 (non standard).
A3) Formare il risultato Z reintroducendo l’esponente unificato. Es.: Z = 1190,012346*10^5 (non standard).
A4) Scalare la mantissa di Z per tornare alla forma standard. Es.: Z = 1,190012346*10^8 (standard).
B) Moltiplicazione (“*”): Z = X * Y
B1) Formare il prodotto moltiplicando le mantisse e sommando gli esponenti. Es.: 1,200 * 9,987654 = 11,9851848 (mantissa non standard), 10^8 * 10^5 = 10^13.
B2) Formare il risultato Z scalando il prodotto ottenuto. Es.: Z = 11,9851848*10^13 = 1,19851848*10^14.
C) Divisione (“/”): Z = X / Y
C1) Formare il rapporto dividendo le mantisse e sottraendo gli esponenti. Es.: 1,200 / 9,987654 = 0,120148 (mantissa non standard), 10^8 / 10^5 = 10^3.
C2) Formare il risultato Z scalando il prodotto ottenuto. Es.: Z = 0,120148*10^3 = 1,20148*10^2.
Per tutte le operazioni c’è poi un ultimo passo sulle cifre significative: un risultato NON PUO’ essere più preciso degli operandi da cui deriva. I valori d’esempio X = 1,200*10^8 e Y = 9,987654*10^5 hanno quattro e sette cifre significative: i veri risultati ne hanno quattro.
A4′) Z = 1,190*10^8.
B2′) Z = 1,199*10^14.
C2′) Z = 1,201*10^2.
PS: ricordati di votare una risposta (se lo fai, Y!A ti dà 3 punti!), possibilmente questa: v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita-…

Answer 2

per la somma e la sottrazione : i numeri devono avere la stessa notazione scientifica, e se così non fosse, si deve trasformare uno dei due in modo da ricondurli a questo caso
esempio : 4*10^5 + 3*10^3 ; trasformo ad esempio 4*10^5 in 400*10^3 e metto in evidenza la potenza comune : 10^3*(400+3)=403*10^3
se poi avessi 2*10^(-2)-5*10^(-3), trasformo 2*10^(-2)in 20*10^(-3), ed ottengo : 15*10^(-3)
per quanto riguarda invece la moltiplicazione, non ci sono problemi ; basta moltiplicare tra loro i vari numeri e, per quanto riguarda la potenza del 10, applicare la proprietà del prodotto tra potenze con la stessa base, e fare quindi la somma degli esponenti
esempio : 3*10^5 * 7*10^8=21*10^13
per la divisione : dividi tra loro i numeri, e, applicando la proprietà del quoziente tra potenze con la stessa base, fai la differenza tra gli esponenti
esempio: 30^10^4 : 6*10^9 = 5*10^(-5)

Answer 3

se devi addizionare due numeri con notazione scientifica diversa basterà portarli entrambi alla stessa notazione
per esempio 5,2*10^7+ 2,1*10^8
2,1*10^8= 21*10^7
per cui fai 5,2*10^7+21*10^7= 26,2*10^7
poi lo trasformi in 2,6*10^8 per avere la più corretta scrittura

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